拓海さん、最近部下から「市場の価格メカニズムを見直す論文がある」と聞きまして、何が変わるのか見当もつきません。私たちの電力調達コストに直結する話であれば、経営判断にも影響しますので、要点を分かりやすく教えてください。
素晴らしい着眼点ですね！大丈夫、分かりやすく順を追って説明しますよ。結論は端的で、Pay-as-Bid（PB）とPay-as-Clear（PC）のどちらが常に良いかを一律に決めることはできないが、最悪の均衡を比べるとPBの方が価格が低くなる場面が存在する、ということです。
なるほど。でも、専門用語が多いと分かりにくいので、まずはPBとPCそれぞれがどんな仕組みなのか、実務目線で端的に教えてください。
いい質問ですよ！Pay-as-Bid (PB)（入札毎支払）は落札した発電事業者が自分の入札価格で支払われる方式です。一方でPay-as-Clear (PC)（市場清算価格払）は、落札した全員が市場を清算する価格、つまり最も高い受け入れられた入札価格で一律に支払われる方式です。実務でいうとPBは各社ごとの価格での契約、PCは市場全体での一本値契約に近いイメージです。
それで、どちらが安くなるかは一概に言えないということですが、なぜ「最悪の均衡」を比べるのですか。均衡ってゲーム理論の言葉でしたよね？
素晴らしい着眼点ですね！ゲーム理論の言葉であるNash equilibrium (NE)（ナッシュ均衡）は、各プレイヤーが相手の行動を前提に最善を尽くした結果の状態です。実務では市場参加者が戦略的に動くと複数の均衡が生じ得るため、政策上は最悪の均衡（参加者の戦略がもたらす最悪の結果）を想定して評価することが保守的で重要です。
これって要するに、理想的な結果で比較するよりも、悪い方向に行ったときの損失を見ておいた方が現実的ということですか？
その通りです！要点を三つにまとめますよ。第一に、どちらの方式も一方的に常に優れているわけではない。第二に、本論文は最悪のナッシュ均衡を比較するとPBの方が価格が低くなる場合があると示した。第三に、実運用では学習アルゴリズムや初期条件で市場がどの均衡に収束するかが重要である、ということです。
なるほど。実際に現場で起きるのは、参加者が学習して戦略を変えるという動きですから、その過程も評価に入っているわけですね。導入コストや運用負荷の観点で、我々が真っ先に検討すべき点は何でしょうか。
良い質問です！まず導入側の観点では三点に注目すべきです。ひとつ目は市場参加者の戦略的行動により実効価格が変わるので、運用中の価格動向を監視する仕組みを持つこと。ふたつ目は入札ルールの単純さと透明性、そして三つ目は市場がどの均衡に収束しやすいかを想定したシナリオ設計です。
承知しました。最後に、我々が社内会議で論点を簡潔に共有できるよう、私の言葉でこの論文の要点をまとめるとどう言えばよいでしょうか。簡潔にいただけますか。
はい、大丈夫です。一言で言えば「制度設計はいつもトレードオフであり、最悪ケースを考えるとPay-as-Bidがしばしば価格面で優れる可能性がある」と伝えれば十分です。会議用に三点セットで整理すると、（1）一律解を持たない、（2）最悪均衡比較ではPBが有利、（3）運用時の学習・収束性を監視する、の三点です。
分かりました。自分の言葉で言い直しますと、要するに「どちらの方法も一長一短だが、最悪の事態で見れば入札毎支払の方が発電単価を低く抑えられる可能性があるから、導入の際にはそのリスクと市場の収束先を監視する仕組みを必ずセットにする」ということですね。よく分かりました、拓海さん、ありがとうございます。
1.概要と位置づけ
結論をまず述べる。本研究は、エネルギー市場における二つの主要な価格メカニズム、Pay-as-Bid (PB)（入札毎支払）とPay-as-Clear (PC)（市場清算価格払）をゲーム理論的に比較し、一般にどちらが有利かは一概に決められないとした上で、最悪のナッシュ均衡（Nash equilibrium, NE（ナッシュ均衡））という保守的評価軸で比較するとPBの方が低価格をもたらす場合があることを示した点で重要である。
基礎的な問題設定は、複数の発電事業者が各々コストに基づいて入札を行い、独立系統運用者（Independent System Operator, ISO（系統運用者））が需要を満たすように受入れを決定するという標準的な電力調達オークションである。PCは市場清算価格を全員に支払う方式であり、PBは各事業者の提出した入札価格で支払う方式である。従来の議論はPCが真実値を促すため効率的だという実務的な主張に立ちやすかった。
しかしながら、本研究はゲーム理論的な観点で複数の均衡や混合戦略を考慮し、特に最悪ケースの比較を行った点が新規である。言い換えれば、単純な効率性や誠実入札の議論だけでは見えないリスクが両方式の間に存在することを明らかにした。これにより制度設計の際に保守的な評価軸を導入する必要性が示された。
企業の経営判断に直結する意味合いとしては、市場ルールの選定や導入時の運用モニタリング体制、そして入札参加者がどのように学習し収束するかという運用面まで視野に入れた判断が必要である点が挙げられる。要するに、制度は単に理論的優位だけで選ぶのではなく、運用時の最悪シナリオも考慮して設計すべきである。
2.先行研究との差別化ポイント
従来の議論は主にPCが促す誠実入札や透明性の長所を中心に進んできた。欧州委員会などの実務的な議論では、市場清算価格払は透明性を高め、消費者にとって有利だと説明されることが多い。これに対して理論的なゲーム解析や均衡比較に基づく系統的な証明は限られていた。
先行研究の多くは効率性や単一均衡での最適性を議論することが中心であり、多数の参加者が戦略的に動く状況での最悪ケース比較までは踏み込んでいない。若干の実験やシミュレーションは存在するが、厳密なゲーム理論的解析と実験結果の両面を示した研究は稀である。
本研究はそのギャップを埋めるため、理論的に「いかなるメカニズムも一方を常に上回れない」ことを示す不可能性結果と、具体的な市場設定においてPBの最悪均衡がPCの最悪均衡より価格面で優れていることを示す両面から差別化している。つまり理論的不可能性と具体例の両方を提示している点が異なる。
さらに、学習アルゴリズムを用いた数値実験でPCが有利な純粋戦略ナッシュ均衡に収束し得るが、その収束性は初期化やランダム性に非常に敏感であり、現実運用でその優位を確保することが難しいことを示した点が実務上の示唆である。制度設計におけるロバスト性を経営判断に組み込むべき理由がここにある。
3.中核となる技術的要素
本研究の技術的中核は、まず市場参加者の戦略を混合戦略まで含めて扱うゲーム理論的解析である。各事業者は自らのコストと供給上限を前提に入札価格を決定し、ISOが総需要を満たす最小コストの組合せを選ぶ。ここで重要なのは、支払ルールが事業者の支払期待値に与える影響を明確に定式化した点である。
次に、最悪のナッシュ均衡という評価軸を導入した点が技術的特徴である。これは複数の均衡が存在する場合に制度設計者が保守的に考えるべき指標であり、価格に関する下限的リスクを評価する手段である。数学的には混合戦略ナッシュ均衡の存在を仮定しつつ、メカニズムごとの最悪ケースを比較する難解な解析が行われている。
加えて、学習ダイナミクスの数値実験が技術検証の重要な柱となっている。具体的には、参加者がno-regret learning（ノーリグレット学習）などのアルゴリズムで戦略を更新する過程をシミュレーションし、時間平均の単位当たり価格がPBとPCでどのように変化するかを観察した点が現実的な示唆を与えている。
最後に、解析と実験の両面から得られる知見を制度設計への示唆に結びつけている点が中核である。理論的に可能性を示すだけでなく、導入後の運用においてどのようなモニタリングや初期設定が重要になるかまで落とし込んでいるため、技術的示唆が経営判断に直結する。
4.有効性の検証方法と成果
検証は理論解析と数値実験の二本柱で行われている。理論解析では、不可能性の結果と最悪均衡比較の証明を提示し、ある種の市場インスタンスではPBの最悪均衡がPCの最悪均衡より単位価格を下回ることを示した。これにより制度設計における保守的評価軸の有用性が示された。
数値実験では、参加者にno-regret learning等の学習アルゴリズムを適用し、市場が時間平均でどの均衡に近づくかをシミュレートした。ここで重要な結果は、PCの優れた純粋戦略均衡が存在しても、学習過程や初期化に敏感であり、実運用でその優位を確保することが難しい場合があるという点である。
また、具体例を用いたケーススタディではPBの時間平均単価が一貫してPCより低くなる事象が観察され、特に参加者が確率的に戦略を探索する状況下でその傾向が顕著であった。これらの結果は理論的予測と整合しており、制度選択におけるリスク評価の重要性を支持する。
つまり、有効性の検証は単なる理論的主張に留まらず、シミュレーションを通じて実運用に近い状況を再現することで現実的な示唆をもたらしている。経営判断としては、制度選択だけでなく運用・監視体制の設計が重要であるとの結論が妥当である。
5.研究を巡る議論と課題
本研究は重要な示唆を与える一方で、いくつかの議論と課題が残る。まず、現実の電力市場では需要の不確実性や発電の可変性、規制や契約条件などが複雑に絡むため、モデル化の簡略化が結果の一般性に影響する可能性がある。したがって実務適用には追加の現地調査や拡張モデルが必要である。
次に、参加者の行動モデルとして用いられた学習アルゴリズムが実際の事業者行動をどの程度再現するかは検証の余地がある。企業は必ずしも理想的な学習アルゴリズムに従うわけではなく、情報の非対称性や組織的行動が結果に影響することが予想される。
さらに、政策的観点での導入判断には公平性や投資インセンティブの影響も勘案する必要がある。価格が低く抑えられることが短期的には消費者に有利でも、発電投資の減速や需給の長期的安定性に悪影響を与えるリスクは別途評価すべきである。
最後に、将来的な研究課題としては、より現実的な需要ショックの導入や長期投資決定を含めた動学モデルへの拡張が挙げられる。これにより、価格メカニズムの短期・長期両面での影響評価がより精緻になるであろう。
6.今後の調査・学習の方向性
今後は三つの方向で研究と実務の橋渡しを進めるべきである。第一に、現地データを用いた検証により本研究のモデル仮定が実務環境でどの程度成立するかを確かめること。第二に、参加者の実際の意思決定プロセスを反映した行動モデルの開発、第三に長期投資や需給のダイナミクスを取り入れた拡張モデルの構築である。これらは制度設計をより堅牢にするために不可欠である。
また、実務者向けには初期導入時のシナリオ分析ツールと運用監視指標の整備が求められる。市場がどの均衡に向かうかを早期に検知し介入やルール調整を行うためのダッシュボードやアラート設計が実務的価値を持つ。経営判断に必要な情報を可視化することが肝要である。
最後に、検索や追跡のためのキーワードをここに挙げる。Rethinking Pricing, Pay-as-Bid, Pay-as-Clear, Electricity Market Design, Nash Equilibrium, Market Mechanism Design。これらの英語キーワードで文献探索を行えば、本論文に関連する理論的・実務的議論にアクセスしやすい。
会議で使えるフレーズ集は次に示す。これらは社内で本研究の示唆を簡潔に伝えるための実務的表現である。導入議論の際にそのまま活用できる。
会議で使えるフレーズ集
「本研究は制度設計に一律の解はないと示しており、最悪ケースを比較するとPay-as-Bidが価格面で有利になる場合がある。」
「運用面で重要なのは市場がどの均衡に収束するかであり、監視とシナリオ想定を導入時に必須とする点です。」
「短期的な価格低下が長期的な投資インセンティブに与える影響も評価に入れる必要があります。」
I. Caragiannis, Z. Jiang, S. Skoulakis, “Rethinking Pricing in Energy Markets: Pay-as-Bid vs Pay-as-Clear,” arXiv preprint arXiv:2507.06035v1, 2025.
