拓海さん、最近部下から「可視化の評価にNormalized Stressを使えば良い」と言われたんですが、正直ピンと来なくてして。これ、経営判断に使える指標なんですか？
素晴らしい着眼点ですね！Normalized Stressという言葉だけ聞くと“正規化されている”印象を持ちますが、実はスケールに敏感で誤解を招きやすいんですよ。大丈夫、一緒に整理しましょう。
まず基礎からです。元のデータの距離と、2次元などに落とした後の距離を比べるんですよね。それの良し悪しを表すものがストレスという理解で合ってますか？
その通りです。元データの距離構造をどれだけ保てているかを表す指標がストレス（stress）であり、原理は「差の二乗の合計」を見ているイメージですよ。
じゃあNormalized Stressは単にその合計を何かで割ったもの、つまり比率にしたやつという認識でいいですか？
概ね正しいですが重要な落とし穴があります。Normalized Stress（NS）は分母に元の距離の二乗和を置くため、埋め込みのスケールで値が大きく変わります。要するに、見た目の拡大縮小でNSが動くんです。
それは困りますね。見た目を大きくすれば良い数値に見えるなら、評価をだますことができるように思えます。これって要するに見た目の尺度（スケール）次第で順位が変わるということ？
正確にはその通りです。論文では、スケールを変えるとNSは二次関数的に変化し、最小になる点が一意に存在することを示しています。だから単にNSを比較するだけでは評価が信頼できないんです。
なるほど。では実務ではどう扱えば良いのですか。評価を信頼できる形に直す方法があるなら教えてください。
良い質問です。論文はScale-Normalized Stress（SNS）という“手早い修正”を提案しています。要点は三つ、1) スケールに対して不変にする、2) 最小化されるスケールを自動で探索する、3) アルゴリズム的に効率よく計算できる、です。
三つの要点、わかりやすいです。実務で言うと、スケールを固定して評価するイメージですか？それとも何か自動で最適な倍率を探すんですか？
後者です。SNSは埋め込みをスケールαで拡大縮小してNSの最小値を取るαを見つけ、その最小値を評価値とします。言い換えれば「最もフェアな見た目の倍率で評価する」仕組みですよ。
それなら評価の恣意性は減りそうです。しかし現場は忙しい。計算コストや実装のハードルはどうなんでしょうか、そこが気になります。
ここも心配無用です。論文では解析的に最小点を導出する手順が示され、数値的な探索を必要最小限に抑えています。実務で使う場合でも計算負荷は大きくありませんよ。
分かりました。では最後に確認です。これって要するに評価をスケールの影響から切り離すことで、可視化の良し悪しを公正に比較できるようにするということ？
そうですよ。分かりやすく言えば「見た目の拡大縮小で評価が変わらないようにする」ことで、手元の比較がより信頼できるようになるんです。一緒に実装すればすぐに使えますよ。
分かりました。自分の言葉で言うと、スケールでだまされない公平な評価基準を作る手法という理解で間違いないですね。ありがとうございます、拓海さん。
1.概要と位置づけ
結論ファーストで述べる。論文は、
