拓海先生、お忙しいところ恐縮です。最近、若手から「数学のモデリングで持続可能性を教えるべきだ」と聞きまして。正直、何がどう役に立つのかがピンと来ません。投資対効果の観点で教えていただけますか。
素晴らしい着眼点ですね！大丈夫、一緒に整理していきましょう。要点は三つで説明しますよ。まずは何を学ばせるか、次にどう教えるか、最後に現場でどう使うかです。すぐにわかる形で図示できますよ。
ありがとうございます。まずは「何を学ぶか」の部分ですね。現場で使えるスキルというのは具体的にどんなものでしょうか。若手が胸を張って使えるものですか。
できますよ。ここでの中心はMathematical modeling（MM） 数学的モデリングです。ビジネスで言えば、問題を数式で可視化する『設計図作り』の技術です。現場での判断やコスト試算に直接つながりますよ。
なるほど、設計図ですか。では「持続可能性」とどう結びつくのですか。環境や社会の問題を数学に落とし込めるのですか。
はい。Sustainability（持続可能性）を量で表し、将来と現在のトレードオフを評価できます。ここで大事なのは二つです。定量化による議論の透明性と、将来のシナリオを比較できる能力です。数学はその共通語になりますよ。
ここで少し聞きますが、これって要するに現場の判断を数値で裏付けてリスクを減らすということ？投資判断に使えるという理解で合っていますか。
まさにその通りですよ。要は三点です。第一に、説明可能性が高まりステークホルダーの合意が得やすくなる。第二に、コストと便益の比較が定量的になり意思決定が速くなる。第三に、若手の学びが『継続的』になる点です。現場で使えばROIに直結しますよ。
なるほど。では教育としてどのように始めるのが現実的でしょうか。うちの現場は理系ばかりでもないし、教材作りの負担も気になります。
安心してください。ここで推奨されるのはliberal arts course（リベラルアーツ科目）方式です。専門知識が浅い層にも実例中心で教えられるため導入負担が小さいです。まずはパイロット講座を一科目作り、実務課題を題材にするのが現実的です。
具体的にはどんな演習が効果的でしょうか。現場の業務と直結する例が欲しいのですが、時間は限られます。
良い質問ですよ。短時間で効果が出るのは、データを用いた需要予測やエネルギー消費の最適化などです。これらは離散変数や連続変数、確定的モデルと確率的モデルの違いを学びながら実務に直結する演習が可能です。現場で指標が即使えますよ。
では最後に整理します。これを導入すれば現場の判断が数値で明確になり、若手が継続して学べるようになると。私の理解で合っていますか。もう一度、自分の言葉でまとめさせてください。
素晴らしいです！そうですよ。その通りです。導入は段階的に、しかし現場に直結する教材で始めれば必ず成果が出ますよ。大丈夫、一緒にやれば必ずできますよ。
分かりました。まとめると、数学的モデリングで持続可能性を数値化して現場判断の根拠にし、若手が実務で使える形で学び続けられるようにするということで間違いありません。まずは一科目、実務課題で始めます。
1. 概要と位置づけ
結論を先に述べると、本稿が提示する最大の変化は、Mathematical modeling（MM） 数学的モデリングを持続可能性の議論に組み込むことで、教育が単なる理論習得ではなく現場での継続的な意思決定力を育む点である。これは単なる教材の追加ではない。教育の目的が「理解」から「現場で使える力」に移行することを意味する。
まず基礎から説明する。MMは問題を数式や簡易モデルに落とし込み、関係性を可視化して意思決定の根拠を作る手法である。これにより、抽象的な持続可能性の概念を比較可能な指標へと変換できる。
次に応用の側面である。持続可能性を扱う際には未来予測やトレードオフの評価が不可欠で、MMはシナリオ比較を合理的に行えるようにする。これにより、どの施策が中長期的に見て合理的かを経営判断へとつなげられる。
この位置づけは、教育政策の枠組みであるSustainable Development Goal (SDG) 4 持続可能な開発目標4――すなわち生涯学習の促進――と強く整合する。教育が一度切りのイベントで終わらず、継続的な学習に資する設計である点が重要である。
最後に経営視点での本稿の意義を示す。投資対効果（ROI）が見えにくい教育投資に対し、MMを活用した教育は意思決定の質向上という形で定量的に価値を示せるため、経営判断として採算性を議論しやすくする点で大きな意義がある。
2. 先行研究との差別化ポイント
本レビューが差別化する主点は、既存のMathematical modeling（MM） 数学的モデリング教育の文献群の多くが技術的な手法の種類や解法に重心を置くのに対し、持続可能性を主題に据えて教育設計そのものを再構築している点である。従来は持続可能性関連の例題が散在しているに過ぎなかった。
具体的には、多くの教科書が離散変数・連続変数、確定的モデルと確率的モデルの分類に終始し、持続可能性という価値判断を体系的に扱う枠組みを提供してこなかった。本稿はそのギャップを明確に指摘している。
さらに本稿は実践的な授業設計の提案を含む点でユニークである。特にリベラルアーツ科目として異分野出身の学生にも門戸を開く設計を示すことで、教育の普遍性と現場実装の両立を図っている。
先行研究との差分はまた、教育成果の評価観点にも及ぶ。従来は数学的理解の定量評価が中心であったが、本稿は持続可能な学習（sustainable learning）という概念を導入して、学習の継続性や応用力の評価を提案している点が新しい。
総じて言えば、本稿は方法論の提示に加え、教育設計と現場適用性を一体で議論する点で先行研究との差別化を果たしている。経営層が導入可否を検討する際に必要な実装・評価の視点が明示されている点が重要である。
3. 中核となる技術的要素
中核は二つの軸で構成される。第一はモデルの選択軸であり、離散変数と連続変数、確定的（deterministic）モデルと確率的（stochastic）モデルの適切な使い分けである。どの軸を採るかで結果の解釈が変わるため設計段階での意思決定が重要である。
第二は解法の軸であり、解析解（analytical）と数値解（numerical）のどちらを用いるかで教育の目的が変わる。解析解は理論的な洞察を与えるが、数値解は実務データに基づく即時的な示唆を与える。現場導入を念頭に置けば数値解の習熟が価値を生む。
記述的な要素としては、不確実性の取り扱いと感度分析がある。これは経営判断でのリスク評価に直結する技術であり、パラメータが少し変わった時に結論がどう変わるかを示すことで、意思決定の堅牢性を示せる。
教育設計においては、実データを用いた演習、モデルの簡易化ルール、結果の可視化手法がセットで教えられる必要がある。これにより受講者は単なる方程式の解法ではなく、ビジネスの意思決定にどう結び付くかを実感しながら学習できる。
最後に技術要素の伝達法だが、初学者向けには概念をビジネス比喩で置き換え、段階的に複雑さを増やす教材設計が有効である。これにより異分野出身者でも連続的に学習を続けられる基盤が作れる。
4. 有効性の検証方法と成果
本レビューは有効性の検証に際して評価軸の拡張を提案している。従来の知識習得指標だけでなく、sustainable learning（SL） 持続可能な学習を測る指標として、学習後の再学習頻度や応用課題での成功率を導入する点が特徴である。これが本稿の検証方法の要である。
実証的な成果の報告は限られるが、提示された教科書案に基づくパイロット授業の事例では、受講生の問題解決力の向上と、授業後も自発的に問題に取り組む姿勢の定着が観察されている。これらは短期的な習得だけでない学習継続の兆候である。
評価手法としては前後テストに加え、実務シミュレーションでの意思決定の品質評価や、関係者間の合意形成プロセスの変化を測る定性的評価も有効である。定量と定性を組み合わせることで導入効果の全体像を示せる。
また、モデルを用いたシナリオ比較により経営判断がどの程度安定化するかを示すことで、教育投資の経済的効果を提示できる点が有用である。これにより経営層への説明責任を果たしやすくなる。
総じて、現時点での成果は有望であるが、長期的な追跡と異業種での横展開を通じた外的妥当性の確認が必要である。実務での定着を図るためには、評価設計の精緻化と継続的なデータ収集が不可欠である。
5. 研究を巡る議論と課題
議論の中心は教育の汎用性と専門性のバランスである。MM教育を持続可能性に特化することで学習の実用性は増すが、同時に高度な数学的素養が求められる部分は取り残されるリスクがある。このトレードオフの最適化が主要な課題である。
また、教材や教員の準備負担が無視できない点も問題である。多くの教科書は持続可能性に関する具体例を散在させるにとどまり、体系的な教材構築には追加労力が必要である。この負担をどう軽減するかが実装の鍵である。
さらに評価指標の統一性の欠如も指摘される。sustainable learning（SL） 持続可能な学習を測るための標準的な指標は未整備であり、研究間の比較やメタ分析が難しい状況である。共通フレームワークの策定が望まれる。
倫理的な観点では、モデルの仮定や限界を誤解させない教育が重要である。数値化の便利さが過信されると非合理な結論を導く危険があるため、説明可能性と透明性の確保が必須である。
最後に現場実装における組織的障壁も挙げられる。デジタル化やデータ利活用への抵抗、教育時間の確保、評価制度との整合性など多面的な調整が必要である。これら全てを経営的視点で整理することが導入成功の前提である。
6. 今後の調査・学習の方向性
今後はまずパイロット的な科目設計と、その長期追跡評価を行うべきである。短期的な知識獲得だけでなく、受講後の継続的な学習行動や職務での応用を追跡することで、sustainable learning（SL） 持続可能な学習の実効性を検証できる。
研究としては、異分野横断の教材開発、教員トレーニングプログラム、および標準化された評価指標の開発が優先される。これにより異なる教育環境でも成果を比較可能にし、スケールさせる基盤を整備できる。
また、実務との連携を深めるためにケースベースの教材と業界データを組み合わせた演習が有効である。実データを使うことで学習の現実性が高まり、すぐに現場で使えるスキルが磨ける。
最後に、検索や追加調査に有効な英語キーワードを列挙する。検索に使えるキーワードは、”mathematical modeling”, “sustainability”, “sustainable learning”, “SDG4”, “mathematics education” である。これらを入口に関連文献を横断的に探索されたい。
経営層への提言としては、まずは一科目の小規模導入で実効性を検証し、効果が確認できたらスケールする段階的投資を行うべきである。教育は長期投資であるが、適切に設計すれば短期的な意思決定改善としてリターンを出せる。
会議で使えるフレーズ集
「この提案は、Mathematical modelingにより意思決定の根拠を定量化し、投資判断の不確実性を低減する点に価値があります。」
「まずは一科目のパイロット実施で効果検証を行い、定量的なKPIが確認でき次第フェーズを拡大しましょう。」
「我々が求めるのは単なる数学の理解ではなく、現場で持続的に使えるスキルの定着です。教育投資はその観点で評価してください。」
引用元
Mathematical modeling for sustainability: How can it promote sustainable learning in mathematics education?, N. Karjanto, “Mathematical modeling for sustainability: How can it promote sustainable learning in mathematics education?,” arXiv preprint arXiv:2307.13663v1, 2024.
