拓海先生、最近部下から「モチーフ数を使ってネットワークを評価しよう」と言われましてね。正直、モチーフって何を数えるのかもよく分かりません。こういう論文を読んでおくべきですか？
素晴らしい着眼点ですね！モチーフとはネットワーク内に繰り返し現れる小さな接続パターンのことですよ。今回の論文はその期待値、期待モチーフ数を効率的に計算する方法を示しています。大丈夫、一緒に要点を整理しましょう。
期待モチーフ数という言葉自体がまず分かりにくい。要するに、実際のネットワークで観測される小さな形の数の期待値、という理解で合ってますか？
その理解で合っていますよ。期待値とは確率モデルが予測する平均的な数のことです。論文はその期待値を、たくさんの乱数ネットワークを生成しなくても計算できる手法を示しています。現場の負担を下げられる点が大きな利点です。
なるほど。で、論文で言う「交換可能なグラフ生成モデル」って、うちのような実務データでもあてはまるのでしょうか。現場が小さな会社でも使えるのか不安です。
良い質問ですね。交換可能性（exchangeability）とは、ノードの順序を入れ替えても確率の付け方が変わらない性質です。実務では完全に満たさないこともありますが、近似的に扱える場面が多いのです。要点を3つでまとめると、1）期待値を直接計算できる、2）乱数生成を減らせる、3）潜在変数のサンプリングは必要、ということです。
これって要するに、潜在的な特徴を一度だけサンプリングして期待グラフを作れば、そこからモチーフ数が正確に出せるということですか？
その通りです。本論文の主張は、潜在特徴（embedding）を条件とすればリンクは独立になるモデルクラスで、期待モチーフ数は「期待隣接行列から直接算出できる」と示した点にあります。つまり潜在変数をサンプリングすれば、ネットワークを大量に生成して平均を取る必要がなくなるのです。
コスト面ではかなり効率的に聞こえますね。ただ実務で使おうとすると「潜在特徴をどう得るか」が問題になりませんか。うちの現場で価値があるか判断したいのですが。
そこは重要な経営的視点ですね。潜在特徴は学習で得るのが一般的であり、既存のモデル（例えばニューラル生成モデルやベイズモデル）を使って推定する流れになります。現実的には小さなデータセットや業務上のノイズをどう扱うかが導入の鍵になるのです。大丈夫、一緒に段階的に検証していけますよ。
分かりました。では結局、社内向けに短期間で試すならどこから手を付ければよいですか？
まずは小さなパイロットを提案します。1）現場の代表的サブグラフを定義し、2）単純な潜在特徴モデルで期待隣接行列を推定し、3）その期待隣接行列からモチーフ数を算出して観測値と比較する。この3ステップで、コストと効果をすばやく評価できますよ。
分かりました。私の言葉で整理しますと、潜在特徴を一度サンプルして期待グラフを作り、そこからモチーフ数を計算すれば大量のシミュレーションは不要で、まずは小さな実験で導入可否を判断できる、ということですね。
