AIBR プレミアム
拓海さん、最近話題のDeFiだとかAMMっていう言葉を部下に聞かされてまして、うちの事業に関係あるのかどうか見当がつかないんです。要するにどんな研究だったんですか。
素晴らしい着眼点ですね！簡単に言うと、この論文は二つの取引環境、ユーザーが使う自動化マーケットメイカー（AMM）と従来の中央集権型取引所の両方を同時に考え、そこでの最適な取引方法を深層学習で探した研究です。大丈夫、一緒に整理していきますよ。
AMMというのは自動で価格を決める仕組みだとは聞きましたが、中央取引所とどう違うんですか。うちの職人さんたちに説明できる言葉はありますか。
いい例えがありますよ。中央取引所は注文帳（オーダーブック）で、誰かが”いくらで買う”、”いくらで売る”と掲示して待つ市場です。一方でAMMは自動販売機のようにあらかじめ決められた計算式があって、その式に従って交換比率が自動で決まる市場です。要点は三つ、ルール化された自動価格、取引の影響が即座に出る特性、そして中央と分散の価格連動性です。
なるほど。では論文のキモは、その二つが互いに影響し合う場面でどう取引すべきか、ということですか。それで深層学習はどこに使うんですか。
素晴らしい着眼点ですね！その通りです。論文では最適化問題が非常に複雑で解析的に解けないため、偏微分方程式のような難しい数式を深層ニューラルネットワークで近似する手法を使っています。具体的にはDeep Galerkin Methodという方法で、数式の解をニューラルネットで表現してパラメータを学習するのです。要点を三つにまとめると、モデル化の厳密性、離散取引の扱い、そして深層手法での数値解法です。
ちょっと待ってください。これって要するに相場にバレないように注文を小分けにして出すとか、そういう運用面での工夫を数理で最適化するということですか。
その理解で合っていますよ。論文では取引を”隠す”ために取引速度を制御する戦略を設計し、価格滑り（スリッページ）を抑えることに注力しています。ポイントは三つ、取引の分割とタイミング、二つの市場の相互作用のモデル化、そして学習による動的最適化です。大丈夫、一緒に運用ルールに落とし込みましょう。
実務的には投資対効果が気になります。これを導入すると手数料やシステムコストに見合う改善が見込めると示しているのですか。
素晴らしい視点ですね！論文の数値実験では、提案戦略が単純戦略を上回り、滑りを避ける効果が確認されています。ただし実務導入では、実行環境の差、手数料構造、監査やリスク管理の要件を考慮する必要があります。実務に落とす際の要点は三つ、実行コストの見積もり、モデルの頑健性検証、運用ルールの明確化です。
ありがとうございます。最後に一つだけ確認させてください。要するに、この論文の肝は「中央取引所と自動化マーケットメイカーを同時に見て、取引の出し方を動的に学ぶことで滑りを防ぎ利益を最適化する」ことで合っていますか。
その表現で本質を捉えていますよ！短くまとめると、1)二市場の相互作用をモデル化する、2)個々の取引を離散的に扱う、3)深層手法で動的最適化問題を数値的に解く、これが論文の中核です。大丈夫、必ず実務に結びつけられますよ。
では私の言葉で整理します。二つの市場の連動を見ながら、注文の出し方を賢く制御することでコストを抑え、深層学習で最適戦略を学ぶということですね。分かりました、まずは小さく試してみます。ありがとうございました。
1.概要と位置づけ
結論を先に述べる。本研究は自動化マーケットメイカー（Automated Market Makers, AMM）と中央集権型取引所の両市場を同時に扱う最適取引問題を、離散的な取引単位を保ったまま数理的に定式化し、解析解が得られない動的計画問題を深層学習手法で数値的に解いた点で従来を大きく変えたものである。特に重要なのは、二つの市場の相互作用を双方向にモデル化し、取引速度を制御して注文を“隠す”戦略を導出している点である。
背景を整理すると、AMMは事前に定められた不変量（invariant）に基づき価格が決定される一方で、中央取引所はオーダーブックの提示価格が市場価格を形成するという構造上の差がある。従来研究は両市場の相互作用を単方向に仮定することが多く、離散取引を連続過程に近似して扱うケースが目立った。本研究はこれらの近似を避け、現実の取引単位での意思決定を直接最適化する点に位置づけられる。
実務的な意義は明確である。大規模な取引を一度に出すと価格に大きな影響を与え滑りが生じるため、如何に取引を分割しタイミングを取るかがコスト削減に直結する。そこに二市場の価格連動が絡むと、単純な分割ルールでは最適性が失われる。したがって、両市場を同時に考慮した動的戦略の構築が経済的に価値を持つ。
本節の要点は三つある。第一にモデルの厳密性であり、離散取引をそのまま扱う点。第二に二市場の相互依存を双方向に推定する点。第三に解析的解が得られない問題を深層学習で解く点である。これらが組み合わさることで、従来の近似手法より実務適用に近い戦略が提示されている。
検索に使える英語キーワードとしては “Automated Market Makers”, “Constant Function Market Makers”, “Optimal Execution”, “Deep Galerkin Method”, “Stochastic Control”, “Decentralised Finance” を挙げる。これらは本文の主要概念に直結する語であり、原論文や周辺研究を追う際の出発点となる。
2.先行研究との差別化ポイント
先行研究の多くは市場間の相互作用を一方向に限定し、あるいは取引を連続過程で近似して扱った。こうした近似は解析を可能にするが、実際のブロック単位や注文単位での振る舞いを捨象してしまう欠点がある。本研究はその欠点を補うべく、個々の取引イベントを離散的にモデル化することで、実務に即した戦略設計を可能にしている。
また、従来は最適化方程式を解析的に解くために市場ダイナミクスに種々の単純化を課すことが多かった。本論文はそうした近似を極力避け、得られる動的計画方程式を数値的に解く方針を取る点で差別化される。結果として、理論的にはより現実的な条件下での最適戦略を示すことが可能となっている。
さらに二市場間の依存関係の推定において、条件的誘引性（conditional elicitability）の概念を用いて変数間の条件付き依存を評価している点が技術的に新しい。これにより単純な相関分析よりも精緻に市場間の相互作用を捉えることができる。先行研究が見落としがちな相互作用の方向性や強度がここで明確化される。
実証面でも単純なベンチマーク戦略と比較し、提案手法が滑りを抑えつつより良好な性能を示したことが報告されている。これにより理論上の優位性だけでなく、数値実験に裏付けられた実効性も示された点が重要である。したがって本研究は理論と実践の橋渡しを志向している。
差別化の要旨は三点に集約される。離散取引の明示的扱い、双方向の市場相互作用のモデル化、解析不能な最適化問題への深層数値解法適用である。これらを組み合わせることで、従来の研究より一歩進んだ実務適用性を提案している。
3.中核となる技術的要素
本研究の技術核は二つの市場を結ぶ動的最適化問題の定式化と、それを解くための数値手法にある。まずモデル化だが、CFMM（Constant Function Market Makers, CFMM）ではリザーブに基づく不変量を保持するという価格決定則があり、中央取引所はオーダーブックに基づく価格決定構造を持つ。この二つを同時に表現するための確率過程が定義される。
次に最適化の対象である実行問題は、エージェントが自身の注文を隠すために取引速度を制御する離散時間の問題として定義される。ここでコスト関数は市場衝撃や滑り、手数料などを含み、期待効用を最大化する制御問題になる。古典的にはこの種の問題はハミルトン–ヤコビ–ベルマン方程式に帰着する。
しかし得られる動的計画方程式は解析的に解くことが難しく、そこでDeep Galerkin Method（深層ガレルキン法）を導入している。これは偏微分方程式の解をニューラルネットワークで近似し、方程式残差を損失関数として学習する手法である。ニューラルネットにより高次元でも計算が可能になり、離散的挙動との整合性を保ちながら近似できる。
さらに依存関係の推定ではconditional elicitability（条件的誘引性）の概念を用い、二つの市場変数の条件付き関数形を推定することで相互作用を明示化している。これにより従来の単純相関以上の情報を制御戦略に組み込み、より正確な予測と最適化を可能にする。
要点を整理すると、1)CFMMと中央取引所のダイナミクスを同時に定式化するモデリング、2)離散取引での最適実行の制御問題定義、3)Deep Galerkin Methodによる数値解法の組合せが本研究の中核である。
4.有効性の検証方法と成果
検証は数値実験により行われ、提案戦略と単純なベンチマーク戦略を比較する形式で実効性が示されている。実験では取引サイズ、手数料、流動性条件を変化させ、複数の市場環境に対する性能を評価した。主要評価指標は滑り（スリッページ）削減、実現コスト、リスク指標である。
結果として、提案手法は多くのシナリオで単純戦略を上回り、特に流動性が低い状況や価格連動が強い状況で顕著な優位性を示した。これは二市場間の相互作用を考慮することと、取引を分割するタイミングを動的に最適化することの効果を裏付けている。数値例は理論的主張と整合する。
ただし検証には注意点もあり、データ生成モデルや手数料構造が実市場と異なる可能性、学習時の過学習やモデルの頑健性評価が限定的である点が挙げられる。実運用に移す前には市場データによる更なる検証とバックテスト、ストレスシナリオ評価が必要である。
またDeep Galerkin Method自体の計算コストとハイパーパラメータ依存性は実装上の課題であり、現場での連続運用を考えると省計算化やオンライン学習への適用検討が必要である。これらは実用化のための技術的ハードルである。
総括すると、数値実験は提案手法の有効性を示しているが、実運用に向けた追加検証と計算効率化が不可欠であるという点が本節の結論である。
5.研究を巡る議論と課題
議論の中心は実務適用時の前提と仮定の妥当性にある。論文は理論的な枠組みを提示し数値実験で有効性を示したが、実際の市場は設計や規制、流動性の変動性が大きく、前提が崩れるリスクがある。したがって導入前に前提条件の感度分析を行い、どの条件下で優位性が保たれるか明確にする必要がある。
次にモデルリスクの管理が重要である。深層モデルは高性能だが解釈性が低く、想定外の市場状況で誤った出力をする可能性がある。これに対しては保守的なガードレールやヒューマンインザループの運用ルールを組み合わせることが現実的な対策である。
また計算資源と運用コストの観点も無視できない。Deep Galerkin Methodは訓練に時間と計算を要するため、オンラインでの即時意思決定には工夫が必要である。簡易化モデルや近似戦略、あるいはクラウド計算の活用など運用面の設計が課題となる。
倫理・規制面の問題も議論に上る。特に暗号資産市場では規制環境が流動的であり、高頻度な市場操作に見える行為がコンプライアンス上の問題を引き起こす可能性がある。企業としては法務部門と連携し、実験段階から適切な監査と説明可能性を確保することが求められる。
結論として、技術的有効性は示されたものの、実務適用には前提の検証、モデルリスク管理、計算効率化、法規制対応といった多面的な準備が必要であり、これらが今後の主要な課題である。
6.今後の調査・学習の方向性
今後の研究課題としてまず挙げられるのは、実市場データを用いた更なる検証である。シミュレーションによる数値実験は有益だが、実際の板情報やブロック履歴を用いてバックテストを行い、モデルの健全性とパフォーマンスを検証することが必須である。これにより理論的予測と現実の乖離を定量化できる。
次に計算面の改善である。Deep Galerkin Methodの計算負荷を低減するための近似手法やオンライン学習への拡張が求められる。実運用ではリアルタイム性が重要であるため、一度学習したモデルを如何にして軽量化し現場で使える形にするかが鍵となる。
また市場間相互作用の推定手法の改良も有望である。conditional elicitabilityを発展させた推定法や、マルチエージェントでの学習を組み合わせることで、より複雑な相互作用や戦略的相手の存在を扱えるようになる。これにより堅牢な実行戦略が構築できる。
最後に実務導入に向けたガバナンスや説明可能性の強化である。深層モデルを金融業務に導入する際には監査可能なログ、異常検知の仕組み、及び意思決定の説明可能性を備える必要がある。これらは技術面だけでなく組織的準備を伴う。
従って今後は実データ検証、計算効率化、推定手法の高度化、運用ガバナンスの整備を並行して進めることが現実的なロードマップである。
会議で使えるフレーズ集
「この研究はAMMと中央取引所を同時に見ることで実行コストの低減を目指しています。」
「我々が評価すべきは滑り（slippage）削減効果と導入に伴う総コストのバランスです。」
「実運用には前提の感度分析とモデルの頑健性検証が必須です。」
「まずは小規模なパイロットでバックテストとストレステストを実施しましょう。」
引用元
arXiv:2304.02180v1 — S. Jaimungal et al., “Optimal Trading in Automatic Market Makers with Deep Learning,” arXiv preprint arXiv:2304.02180v1, 2023.
