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テンソル補完のリーマン事前条件付け（Riemannian preconditioning for tensor completion）

田中専務

拓海先生、最近部下から”テンソル補完”って話を聞きましてね。正直、行列ならまだ分かるんですが、テンソルってまた別物ですか。導入で投資対効果が出るのか心配でして。

AIメンター拓海

素晴らしい着眼点ですね！大丈夫、テンソルは多次元の表というイメージですよ。重要なのは欠けたデータを埋める“補完”を効率良く行えるかどうかです。今回はそのための“リーマン事前条件付け（Riemannian preconditioning）”という手法を噛み砕いて説明しますよ。

田中専務

行列は二次元の表で会社の売上表みたいに見える、というイメージで合っていますか。それがテンソルになると何次元まで増えるんですか。

AIメンター拓海

素晴らしい着眼点ですね！行列は二次元、テンソルは三次元以上も扱える箱です。例えば時間軸を加えれば顧客×商品×時間の三次元表になり、これが補完できれば欠損した販売データやセンサーの欠落値を埋められます。現場では3次元〜5次元がよく出てきますよ。

田中専務

それ自体は理解できます。で、リーマン事前条件付けって何なんです？聞くだけで難しそうですが、現場の時間を無駄にしない手法でしょうか。

AIメンター拓海

できないことはない、まだ知らないだけです。要点を3つで説明しますね。1つ目、

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