拓海先生、お忙しいところ失礼します。最近、部下から『データだけでシステムの安全性や安定性を評価できる論文』があると聞きまして、正直ピンと来ないのですが、要するにうちの機械の“安全（安定）確認”をモデル無しでできるという話なのでしょうか。
素晴らしい着眼点ですね！大丈夫、要点はシンプルです。『システムがエネルギーをどれだけ蓄えたり放出したりするかを示す関数（ストレージ関数）を、モデルを知らずにデータだけから推定する』という話ですよ。これは機械の“挙動の良し悪し”を判断するための新しい測り方が増える、ということなんです。
うーん、ストレージ関数という言葉は聞き慣れません。ITの“ログ”を集めて何か解析するというイメージで良いですか。導入コストや効果の見積もりが知りたいのです。
いい質問です。まずは結論を3点で示します。1) 必要なのは入力と出力のデータで、複雑なモデルは不要であること、2) 推定は辞書（候補関数群）を用いた線形計画（Linear Program）で行われ、実装は比較的単純であること、3) ノイズ耐性が議論されており、現場データでも使える可能性があることです。大丈夫、一緒にやれば必ずできますよ。
これって要するにモデルを作らずに『その機械が安全かどうかを数字で示せる』ということ？リスク低減の投資判断に使えるかどうかが知りたいのです。
概ねその理解で良いですよ。投資対効果視点では、まずは最低限の入力（センサの入出力履歴）を集め、短期間のウィンドウで推定可能か試験し、推定されたストレージ関数を使って「過度にエネルギーを蓄える（＝不安定化の兆候）」かを見る流れになります。導入の初期段階は安価に済むケースが多いのです。
具体例はありますか。うちのラインで想定すると、測定ノイズやデータの欠損が現実的にあると思うのですが、その場合でも動きますか。
論文では振り子（pendulum）をベンチマークにして性能を示しています。ノイズが小さい場合は短いウィンドウで推定可能だが、ノイズがあるとウィンドウを長くする必要があり、長すぎると推定の分散が増える。つまり現場ではセンサ品質とデータ量のバランスが重要です。学ぶポイントは『ノイズ耐性はあるが万能ではない』という点です。
導入の手間としては、辞書や線形計画という言葉が出ましたが、うちの現場担当に説明する時は何と伝えれば良いでしょうか。
現場向けにはこう説明すると伝わりますよ。『多様な候補関数（波形や2乗項など）を並べて、どれがエネルギーの説明に効くかをデータで選ぶ。計算自体は線形の仕組みなので軽い。結果は“この範囲で安全”と示す指標が出る』と。要点は3つ、データ重視、候補関数で表す、計算は線形問題で実装容易、です。
わかりました。では最後に、私の言葉で整理させてください。『モデルを作らず、入出力のデータだけで機械がどれだけエネルギーを蓄えたり放出したりするかを表す関数を推定できる。推定は候補の関数群から重みを選ぶ形で線形の計算を行い、ノイズがある場合はデータ量やウィンドウ長の調整が必要だ』これで合っていますか。
その整理は完璧ですよ！素晴らしい着眼点ですね！次は実際のデータでトライアルをやってみましょう。大丈夫、一緒にやれば必ずできますよ。
結論
この論文は結論を端的に示すと、モデルを知らなくても「ストレージ関数（storage function）をデータから推定」することで、システムのパッシビティ（passivity）つまり入力と出力の関係がエネルギーの観点で安定かどうかを評価できる点を示した。企業の現場では従来、詳細な物理モデルやパラメータ推定を要していたが、本手法は入出力データと候補関数（辞書）と線形計画（Linear Program）だけで解析と一部制御設計が可能であるため、初期投資を抑えつつ安全性評価や簡易制御の検討に直接結び付く。要するに、現場データを用いて“エネルギーの視点”から異常や不安定化の兆候を可視化できる点が最大の利点である。
1. 概要と位置づけ
パッシビティ（passivity）は、入力と出力のエネルギー収支を扱う古典的な概念であり、システムが外部からの入力エネルギーをどのように蓄え、放出するかを示すものである。制御工学においては、パッシビティが確認できれば安定性設計や減衰付加の方針づけが容易になる。従来はシステムのダイナミクス（状態方程式）を前提にストレージ関数を解析的に求める必要があったが、本研究はその前提を取り除き、観測できる入出力データのみからストレージ関数をパラメータ化して推定する手法を提示する。
方法論はまず、ストレージ関数の候補群（辞書）を用意し、それらの線形結合で表現するという考えに基づく。その係数推定を線形計画（Linear Program）として定式化し、データに整合するパラメータを求める。こうすることで、モデルが不明な現場でも、得られたストレージ関数を安定性解析や簡易制御設計に利用できる利点が生まれる。現場での適用性は、収集できるデータの量と質に左右されるが、理論的には広範なシステムに適用可能である。
位置づけとして、本研究はデータ駆動（data-driven）制御と古典的システム理論の橋渡しを行うものである。多くの近年の研究は離散時間系や特定の同定問題に偏りがちであるが、本論文は連続時間系のパッシビティ評価に焦点を当てている点で差別化される。ビジネス的には、詳細モデルを作る前段階のリスク評価ツールとして実務的価値が高い。
実務の判断基準としては、現場のセンサから入出力を一定期間取得できるかどうか、そしてノイズレベルに対してどの程度のウィンドウ長が必要かを事前に評価することが肝要である。これが確保できれば、低コストで試験導入を行い、安全性の初期評価や改善効果の定量化につなげられる。
2. 先行研究との差別化ポイント
先行研究群は多くがシステム同定（system identification）やデータ同化に属し、特に離散時間系や特定の構造化モデルを前提とするものが多かった。本研究の差別化は三点ある。第一に、対象を連続時間系（continuous-time dynamical systems）に据え、入出力のエネルギー的性質であるパッシビティを直接評価する点である。第二に、ストレージ関数を辞書（candidate basis functions）の線形結合でパラメータ化し、その係数を線形計画問題で推定するというシンプルかつ計算的に扱いやすい枠組みを採用している点である。
第三に、ノイズの存在下での実用性を実験的に検証している点が挙げられる。多くのデータ駆動研究は理想ノイズや高品質データを前提に議論が進むが、本研究はノイズレベルに応じたウィンドウ長の調整や推定結果の分散評価を示しており、現場での適用時に考慮すべき条件を具体的に提示している。これにより実務導入時の現実的な評価が可能になる。
ビジネス上のインパクトで言えば、詳細モデル構築のための大規模投資を回避しつつ安全評価の初期指標を得られる点が大きい。先行手法ではモデルが不確かな場合に不安が残るが、本手法はデータさえあれば直接的にエネルギー指標を提供するため、実運用に近い場面で価値がある。
検索に有効な英語キーワードは、’passivity’, ‘storage function’, ‘data-driven control’, ‘continuous-time system’, ‘linear program’ などである。これらで関連文献を追えば背景と技術的派生をたどりやすい。
3. 中核となる技術的要素
本手法の出発点はストレージ関数の表現である。ストレージ関数はシステムのエネルギー蓄積量を表す関数であり、通常は解析的に導出するが、本研究ではあらかじめ用意した候補関数群（辞書）を組み合わせることでこれを近似する。候補には多項式項や三角関数項などが含まれ、現場で観測される挙動に合わせて適切な辞書を用意することが重要である。
次に、その係数推定は線形計画（Linear Program）として定式化される。観測データ上でパッシビティ条件を満たすよう係数に制約を課し、最適な重みを求める。線形問題であるため計算は効率的で、商用のソルバや軽量な実装でも動作する点は実務上の利点である。理論的には、正しく制約を設ければ得られた関数がストレージ関数の条件を満たす。
制御への応用も示されている。従来の減衰制御（damping control）は制御律 u = −k ∂S/∂x g(x) の形で与えられるが、モデルg(x)が不明でも、入力がどの状態に作用するかの符号や位置情報さえ分かれば、定数ベクトルbを用いた近似 u = −k ∂S/∂x b によって同様の効果を得られると論文は示す。つまり、部分的な構造情報とデータ推定を組み合わせることで制御設計にも応用可能である。
技術的に重要なのは、辞書選定、ウィンドウ長の設計、ノイズ対処の三点である。これらは実装時に調整可能であり、現場ニーズやセンサ特性に合わせたチューニングが求められる。
4. 有効性の検証方法と成果
論文では古典的なベンチマークである振り子（pendulum）を用いて手法の性能を検証している。振り子は非線形性を含む一方で物理直観が働くため、データ駆動手法の挙動を観察する題材として適切である。実験ではノイズレベルを段階的に変え、ウィンドウ長と推定の可否や分散を調べることで実用上の限界を示している。
結果として、ノイズが極めて小さい場合には短いウィンドウで安定に推定が可能であり、ノイズが増すとウィンドウを長くする必要が出るものの、長すぎると推定のばらつきが増えるというトレードオフが確認された。実例として、特定のノイズ標準偏差下での係数ベクトル推定値や得られたストレージ関数の具体形が示され、現場での期待値が把握できる。
また、ノイズに起因する非実行可能性（最適化が実行不可になる事象）についても議論されており、実務ではセンサ精度やデータ前処理（フィルタリング）が重要であることが示唆される。これに対応するためのウィンドウ設計や正則化のアイデアも検討されている。
総じて、論文は手法の実効性を示すために定量的な結果を提示しており、仮に正確な物理モデルが得られない現場でも実運用の初期評価として十分に有用であるとの結論を導いている。
5. 研究を巡る議論と課題
本手法の利点は明瞭だが、実務適用には留意点がある。第一に、辞書の選び方が結果に大きな影響を与える点である。故に辞書の設計は経験やドメイン知識を要し、万能の辞書は存在しない。第二に、ノイズ耐性はあるが万能ではないため、センサ改善や前処理の投資が必要になる場合がある。第三に、推定結果は「推定されたストレージ関数が観測データに整合する」ことを示すにとどまり、物理的な因果関係を直接保証するわけではない。
さらに、制御応用では入力がどの状態に作用するかの構造的情報を部分的にでも把握している必要がある点が課題である。完全にブラックボックスな状況では制御設計への直接応用が難しい場合があるため、部分的な構造情報と組み合わせるハイブリッド運用が現実的である。
学術的な議論としては、連続時間系に対する理論的保証の拡張や、辞書の自動設計、ロバスト最適化の導入といった方向が残されている。実務的には、小規模トライアルでの有効性検証と、運用中のモニタリングによる定期的な再推定フローの整備が必要である。
要するに、本手法は強力なツールだが、現場導入にはデータの質向上、辞書設計、定期的な再評価といった運用ルールが不可欠だという点を忘れてはならない。
6. 今後の調査・学習の方向性
今後の研究と実務展開では三つの方向が重要である。第一に、辞書の自動化や適応的選択アルゴリズムの研究である。これは現場ごとの特徴に合わせて自動で候補関数群を生成・選別する技術であり、現場導入の敷居を下げる効果が期待できる。第二に、ノイズ耐性を高めるための正則化やロバスト最適化の導入である。実センサノイズに強い推定器を作ることが長期的な普及に寄与する。
第三に、実運用のためのワークフロー整備である。短期トライアル、評価指標、再推定のタイミング、そして制御へ移す際の意思決定基準を標準化することが重要だ。加えて、産業界と学術界の共同ベンチマークやデータセットを整備することが、実務適用の信頼性を高めるだろう。
企業としては、まずは小さなラインや非クリティカル機器で試験導入を行い、センサ品質やデータ収集フローの改善点を洗い出すのが現実的なアプローチである。そこから徐々に適用範囲を広げ、費用対効果を確認しながら運用を確立することを勧める。
会議で使えるフレーズ集
・「まずは入出力データを短期間収集し、ストレージ関数の推定で安全性の初期指標を取りましょう。」
・「辞書と線形計画による推定は計算負荷が小さいため、PoC（Proof of Concept）を短期で回せます。」
・「ノイズが強い場合はウィンドウ長を延ばす必要があり、その際はデータ量とバラツキを評価指標にしましょう。」
・「制御適用を検討する場合は、入力が作用する状態の符号や位置情報だけでも把握しておいて下さい。」
・「まずは非クリティカルな設備でトライアルを行い、効果と運用コストを見積もった上で展開計画を立てたいです。」
参考文献: A. S. Bazanella, “Learning about passivity from data,” arXiv preprint arXiv:2503.05989v1, 2025.
