拓海先生、お忙しいところ失礼します。部下から「この論文を参考にモデルの複雑さを自動で決められる」と聞いて驚いたのですが、正直ピンと来ていません。これってうちの現場にも本当に使えるものなのでしょうか。
素晴らしい着眼点ですね！大丈夫、田中専務。端的に言うと「データの複雑さに見合ったモデルの複雑さを数値で評価して、過剰に複雑な式を避ける」方法です。D X投資の効果を出すために無駄な過学習を減らせますよ。
なるほど。ですが「モデルの複雑さを数値で評価」と言われても、我々はExcelで数式を組むぐらいしかできません。現場に導入するときのコストと効果が見えないと決められません。
大丈夫、ポイントは三つだけです。第一に、モデルの”複雑さ”を直接数えるのではなく、モデル出力の二階微分に相当する「ヘッシアンランク（Hessian rank）」で概略をとらえます。第二に、データ側の複雑さを「内在次元（Intrinsic Dimensionality、ID）」で見積もって照合します。第三に、その差を使って「ちょうど良い」複雑さの窓を選びます。
これって要するに、モデルの式がどれだけ曲がりくねっているかを数えて、それをデータの複雑さに合わせるということですか？
その通りです！端的にはそういうことです。もう少しだけ言うと、シンボリック回帰（Symbolic Regression、SR、シンボリック回帰）のような式を発見する手法では、式が複雑になるほど訓練データに張り付く危険が高まりますが、この論文は式の「局所的な次元」を評価して過剰適合を避ける仕組みを提供しています。
実務の観点で教えてください。導入にあたっては、どこが工数のかかる部分で、どこに効果が出ると見ればいいのでしょうか。
導入の工数は主に二点、モデル出力のヘッシアン行列推定とデータのID推定です。ヘッシアンは有限差分で数値的に近似でき、点を少数選べば計算は抑えられます。ID推定は複数手法で平均化する設計になっているため、実装時は既存ライブラリを使えば現場負荷は限定的です。
費用対効果という点で言うと、現状の開発フローにどのように組み込めば短期的なリターンが出やすいですか。うちの現場はデータが散らばっていて、正直データ整備にも時間がかかります。
優先順位を三つだけ示します。第一に、まずは代表的な稼働データのサンプルを抽出してIDを測ること。第二に、小さな候補式群を得る既存のシンボリック回帰ツールを走らせること。第三に、この論文の複雑度評価をポストプロセスとして導入して式を選ぶこと。これだけでモデルの一般化性能が向上しやすいです。
わかりました。最後にもう一度だけ整理させてください。これって要するに、データの持つ「内在的な複雑さ（ID）」に合わせて式の複雑さを選べば、無駄なモデルを選ばずに済む、ということですね。もしそうなら、まずはサンプルを取るところから始めます。
その理解で完璧です。素晴らしい着眼点ですね！まずは代表データでIDを計測し、候補式を生成してからヘッシアンランクで複雑さを評価する。その順序を踏めば現場での再現性が高まり、投資対効果が見えやすくなりますよ。「大丈夫、一緒にやれば必ずできますよ」。
