AIBR プレミアム
拓海先生、最近部下が『選好モデルの仮定が怪しい』と騒いでおりまして、正直何を言っているのか分からないのです。要するに我が社の評価指標に使える話でしょうか。
素晴らしい着眼点ですね！大丈夫、一緒にやれば必ずできますよ。端的に言うと、この研究は人の「好み」を数える仕組みの隠れた仮定を明らかにするものです。まずは実務的な結論を3つで示しますね。1) 一部の代表的モデルはある種の分布仮定に依存する、2) その仮定が破れると誤った推定をする、3) 実データでは問題になることがある、という点です。
ほう、そういう結論ですか。ですが具体的に『ある種の分布仮定』とは何を指すのでしょうか。部下はPlackett-LuceだのCoxだのと言っていましたが、聞いたことはあるものの実務でどう関係するかが見えないのです。
素晴らしいご質問ですね！Plackett-Luce（Plackett-Luce model、選択肢の順位分布）は順位データ、つまり『どれが一番か』しか見ないモデルです。一方でCox Proportional Hazards model（Cox PH model、比例ハザードモデル）は本来は時間を扱う統計手法ですが、ここでは”効用”という値の変化率を仮定する見方に置き換えて考えています。日常の比喩で言えば、Plackett-Luceは順位表だけを見て判断する査定官、Coxは時間の流れで業績の傾向を見る監査官のようなものです。
なるほど。これって要するに、Plackett-Luceが想定するのは『効用の変化がある一定の比率で保たれる』という条件、つまり比例ハザードが成り立つときだけ正しいということですか？
素晴らしい着眼点ですね！その通りです。要点を三つにまとめると、1) Plackett-Luce系は効用の”比例ハザード”（Proportional Hazards、PH）という性質に依存する、2) 実際にPHが破れる状況、例えば群ごとに好みの分布が異なる場合には誤推定が生じる、3) もし効用の絶対値情報（point-wise feedback）があれば、Coxのように基礎となる基準率（baseline hazard）を推定して改善できる、ということです。大丈夫、一緒にやれば必ずできますよ。
では現場で起きやすい問題を教えてください。例えば、社内アンケートで若手とベテランで評価がばらつく場合、どちらを信じればいいのか迷います。
素晴らしい観点ですね！実務上は人口差や群ごとの嗜好差があるとPHが破れる典型です。そうなるとPlackett-Luceベースの仕組みは一つの”全社向け”評価に引きずられやすく、局所的な最適解を見逃します。対策としては、群ごとにモデルを分けるか、絶対的な評価（例えば点数や時間など）を併せて収集し、基準率を推定することで偏りを和らげられます。
分かりました。では最後に私の言葉で整理します。今回の論点は『順位データだけで学ぶ手法は、効用の変化が一定比率のときに限って正しく働く。現場に群ごとの違いがあれば点数などの絶対値データを混ぜるか群別に分ける必要がある』ということで宜しいですか。
その通りです、田中専務。素晴らしい着眼点ですね！まさに要点を押さえています。大丈夫、一緒に実験計画を作れば現場でも再現できますよ。
