AIBR プレミアム
拓海先生、お時間ありがとうございます。最近、AIに物理法則を組み込む話を部下から聞いており、導入の投資対効果がどう変わるのかがまったく見えておりません。これって要するに現場のデータが少なくても安心して使えるようになるということでしょうか。
素晴らしい着眼点ですね！大丈夫、順を追って説明しますよ。結論から言うと、物理法則を組み込むことで「学習で必要な情報量が減る」ため、少ないデータでも過学習しにくくなる可能性がありますよ。
それはありがたい話です。ただ技術の肝がよく分かりません。具体的にはどの要素が効いているのですか。パラメータの数を減らせばいいのではないかと想像していますが。
いい質問です。ここで重要なのはパラメータの数ではなくモデルが表現できる空間の“次元”です。論文ではアフィン多様体（affine variety、アフィン多様体）という考え方で物理法則が作る制約の次元を評価しています。
アフィン多様体と聞くと数学の話に聞こえますが、要するに扱う自由度が減るということですか。つまり制約を入れることで無駄な調整が効かなくなると。
その通りです、田中専務。端的にまとめると三点です。1つ目、物理法則はモデルの解の候補を狭める。2つ目、その狭められた空間の次元が一般化性能を決める。3つ目、パラメータ数が多くても空間次元が小さければ過学習しにくい、という考え方です。
なるほど。では現場での運用視点で心配なのは、実装や最適化が難しくて結局使えないという点です。学習の過程で勾配降下法とか面倒な作業が増えるのではないですか。
優れた着眼点ですね。論文は線形モデルに限定して解析しているため、最適化の難易度については限定的な結論しか出していません。現場導入ではまず線形近似で検証し、その上で非線形化を検討する段階的なアプローチが現実的です。
段階的な確認ですね。では実際に導入する際の投資対効果の観点で、最初に何を評価すればいいでしょうか。
最初は三つに絞ればよいです。第1にデータ量とデータ品質で、物理制約でどれだけ補えるかを試験的に確認すること。第2にモデルの表現空間の次元を推定し、過学習のリスクを評価すること。第3に運用コストと最適化の難易度を見積もり、段階的導入計画を作ることです。
ありがとうございます。ざっと状況が見えてきました。要するに、物理の制約で『使える解の範囲を小さくしている』からデータが少なくても安心で、まずは線形モデルで試してみれば良いという理解でよろしいですか。
その理解で完璧ですよ、田中専務。大丈夫、一緒に段階を踏んで進めば必ずできますよ。では次回は実際に現場データでの簡単な試験設計を一緒に作りましょう。
