拓海先生、最近部署で『DeepONet』とか『physics‑informed』って単語が飛び交っておりまして、正直何を聞いても頭が痛いです。要するに、うちの工場の設備診断に使えるんですか？
素晴らしい着眼点ですね！大丈夫、専門用語は後で噛み砕きますが、端的に言うと『DeepONet』は関数の関係そのものを学ぶAIで、Finite Element Method（FEM、有限要素法）で得るような構造応答を高速に近似できるんですよ。ですから設備診断や設計検討の試行回数を劇的に減らせる可能性がありますよ。
なるほど。で、『physics‑informed（物理情報）』ってのは何をしているんですか？データだけで学習するのと何が違うのでしょうか。
素晴らしい質問ですね！物理情報（physics‑informed）とは、AIの学習に現場の物理法則を組み込む手法です。普通のデータ駆動では観測データだけに依存しますが、物理情報を使うと『壊れにくい』予測が可能になり、特に訓練データにない状況でも物理的に矛盾しない答えを返せるようになりますよ。
具体的にはどうやって物理を組み込むんですか。うちの現場データは少ないですし、外注の解析担当者に都度頼んでいると時間がかかります。
ここがこの研究の肝です。彼らは構造の『剛性行列（stiffness matrix）』を使って、エネルギー保存と静的釣り合いという二つの物理原理を損失関数に直接入れています。結果、学習は観測データと物理どちらも満たすように行われるため、少ないデータで高精度を実現できるんです。
これって要するに、外注で毎回FEMを回す代わりに一度学習させてしまえば、あとはざっとした条件で瞬時に応答が得られるということですか？時間やコストの節約になるのではないかと期待しています。
その通りですよ！まとめると、1) 学習後の推論はFEMに比べて桁違いに高速、2) 剛性に基づく物理損失で精度が高く少量データでも強い、3) 複数の出力（変位や応力など）を一つの枠組みで扱える、というメリットがあります。投資対効果の観点では、まずは代表的な機器でパイロットを回す価値が十分にありますよ。
ただ、うちの設備は3次元で複雑ですし、自由度が多いと扱いが厄介だと聞きます。そういう場合でも本当に使えるんですか。
素晴らしい着眼点ですね！研究では2次元の単純梁から実際の橋の3次元モデルまで適用しており、特に多数の自由度（DOF、degrees of freedom）を持つ複雑構造では、Schur補完（Schur complement）を使って問題のサイズを縮小し、学習効率を改善する工夫がされています。これにより大規模モデルでも現実的な時間で扱えるようになるのです。
なるほど、ただ現場導入では精度と信頼性が頼りです。実際どれくらい外れがあるのか、検証結果を教えてください。
良い質問です。報告では95％以上の精度を実現し、エラー率は5％未満でした。特に複数の損失関数を組み合わせた学習が有効で、N個の独立したDeepONet（N‑independent DeepONets）を用いる戦略が、分岐式（split branch/trunk）よりも安定して高精度であることが示されています。
分かりました。では、初めて取り組むときに我々経営としてどこにコストをかけるべきか、要点を三つにまとめてください。
大丈夫、一緒にやれば必ずできますよ。要点は三つです。第一に代表的な装置でのパイロットデータ整備とFEMモデルの準備、第二に剛性行列など物理情報を取り込むためのエンジニアリング工数、第三に推論を実運用に繋げるためのAPIやインターフェース整備です。これらが揃えばROIは早期に回収できますよ。
分かりました。自分の言葉でまとめますと、まず代表的な設備のFEMモデルと少量の運転データでDeepONetを学習させ、剛性行列を使った物理損失で精度と安定性を担保した上で、推論をAPI化して現場の意思決定に素早く結びつける、という流れでよろしいですね。
1.概要と位置づけ
結論から言えば、本研究はDeep Operator Network（DeepONet）を構造応答予測に適用し、従来のデータ駆動型手法よりも少量データで高精度な予測を可能にした点で大きく進化をもたらした。DeepONetは関数間の写像を直接学習する機械学習モデルであり、有限要素法（Finite Element Method、FEM）で扱う入力荷重から構造の変位や応力という出力関数を短時間で生成できるようになる。企業の設計検討や設備診断の現場では、一案件ごとに高コストな再モデリングと長時間の解析を要する従来フローがボトルネックになっているが、本手法は学習後の推論が一瞬で完了するため、その運用コストとリードタイムを劇的に削減できる可能性がある。特に、本研究が提案する剛性行列（stiffness matrix）に基づく物理損失の導入は、純粋なブラックボックス学習が陥りがちな物理的不整合を抑制するため、実務での信頼性向上に直結する。
構造解析の業務においては、単に精度が高いだけでなく、未知の荷重条件や実運用データに対しても安定的に振る舞うことが必須である。本研究はその要請に応えるために、エネルギー保存と静的釣り合いという根源的な物理原理を損失関数として実装し、モデルが物理法則と整合することを学習目標に組み込んでいる。これにより、学習データに含まれないケースでも物理的に矛盾しない予測が期待でき、設計検討の早期段階から意思決定支援に用いることが現実的となる。したがって、経営判断の観点では、解析工数の削減と設計サイクルの短縮による時間価値向上が最大の利点である。
本研究の位置づけは、単なる精度改善の枠を超え、実務適用を見据えた『物理を組み込むことでデータ不足を補い、高速推論で業務効率を高める』という実用派のアプローチにある。研究は2Dの単純梁から実在橋梁の3Dモデルまで適用されており、スケールを変えた適用性の検証も行われている点は評価できる。これにより、部品レベルから構造物レベルまで段階的に導入可能なロードマップが描ける。経営としてはまず、代表的な装置や頻度高く評価する対象からパイロットを始めることが現実的である。
2.先行研究との差別化ポイント
従来の学術および応用研究は、大きく分けて二つの潮流が存在する。ひとつは完全なデータ駆動モデルで、膨大なシミュレーションデータや現場観測を必要とするアプローチである。もうひとつは、偏微分方程式（Partial Differential Equations、PDEs）をニューラルネットワークに直接組み込み、物理法則を学習に反映させる物理情報ニューラルネットワーク（Physics‑informed Neural Networks、PINNs）の流れである。しかし前者はデータが少ない現場で脆弱になり、後者はPDEの評価や境界条件の扱いが複雑で計算負荷が高くなる欠点がある。本研究はこれらの中間を狙い、剛性行列という構造工学の基本的データを損失関数に取り込むことで、PDEそのものを逐一評価する負担を避けつつ物理整合性を確保している点で差別化される。
加えて、出力が多変数に渡る場合の扱いにも工夫が見られる。複数の自由度（degrees of freedom、DOF）からなる構造応答を一つのDeepONetで扱うために、分岐型（split branch/trunk）や複数独立DeepONet（N‑independent DeepONets）というアーキテクチャ比較を行い、現実的な精度と安定性のトレードオフを提示している。これは単にモデルを提示するだけの研究よりも運用観点での示唆が強く、企業が実装する際の設計指針を与える点で実務価値が高い。
また、Schur補完（Schur complement）を用いた問題サイズ削減は計算効率の点で実用的な差別化要素である。大規模な構造では自由度が膨大になりがちだが、全てを丸ごと学習させるのではなく、適切に縮約した系で学習しつつ物理整合性を保つ手法は、現場導入に適した現実的な工夫と言える。この種の工夫により、本研究は学術的な新規性と実務適用性の両立を図っている。
3.中核となる技術的要素
本研究の技術的コアは三点に集約される。第一はDeepONet自体の採用であり、入力として与えられる荷重や境界条件の関数から出力である変位や応力の関数への写像を直接学習する点である。DeepONetはbranch/trunkという構造を持ち、多様な入力関数に対して汎化性を持たせられるため、設計パラメータの変化に対して迅速に応答を返すことができる。第二は剛性行列を基にした物理損失の導入で、ここではエネルギー保存（energy conservation）と静的釣り合い（static equilibrium）を損失関数として定式化することで、物理的整合性を学習目標に組み込んでいる点である。第三は計算効率化のためのSchur補完を用いた縮約であり、これにより大規模問題の学習コストを現実的な範囲に抑えている。
技術的詳細として、複数出力の取り扱いは二つの戦略が検討されている。一つは分岐型のbranch/trunk構造を分割し、各出力に対して専用の分岐を持たせる方法であり、もう一つは出力ごとに独立したDeepONetを用いるN‑independent戦略である。研究結果では後者の方が精度と安定性で優位であり、特に複雑構造では独立モデルの方が学習の安定化に寄与することが示されている。実運用を念頭に置けば、モデル管理と運用コストの観点からこの選択は重要である。
4.有効性の検証方法と成果
検証は段階的に行われ、まずは単純な2D梁モデルで基礎性能を確認し、その後に実在する橋梁の3Dモデルへ適用してスケール適合性と汎化能力を評価している。学習はデータ駆動の損失と物理損失を組み合わせて行い、異なる損失組み合わせに対する性能比較を実施した。結果として、物理損失を導入したモデルは純粋なデータ駆動モデルに比べて学習データ外のケースに対する精度が高く、特に学習データを20%に制限した場合でもテストデータに対して約95%以上の精度が得られたと報告されている。
また、Schur補完を用いた静的釣り合い（SE‑S）アプローチは、複雑で自由度の多い構造に対して最も効率的かつ精度の高い解を提供することが示された。さらに、N‑independent DeepONetsは分岐型よりも出力ごとの誤差分散が小さく、安定した予測を行う点で優れている。これらの成果は、実務での『見積もり的な高速評価』と『高信頼な安全評価』という二つの用途に対して有益であることを示している。
5.研究を巡る議論と課題
本研究は有望であるが、実運用に向けてはいくつかの課題が残る。第一に、剛性行列などの物理情報の取得には事前に精緻なFEMモデルが必要であり、その準備コストは無視できない点である。第二に、学習の際に用いる損失関数の重み付けやアーキテクチャ選択は依然としてハイパーパラメータに敏感であり、現場での汎用的な設定指針が確立されていない。第三に、非線形挙動や材料非線形、接触問題など線形弾性を超える領域への拡張には追加の理論的工夫が必要である。
加えて、運用面ではモデルのメンテナンスとバージョン管理が重要になる。例えば、設備変更や経年劣化が進行した場合、剛性行列や境界条件が変わるため再学習や微調整の手順を整備する必要がある。経営的視点からは、初期投資としてのFEMモデル整備とエンジニアリング工数が回収可能かの事前評価が重要である。これらの点を踏まえ、研究を実運用に移す際にはパイロット運用、再現性評価、運用ルールの策定を段階的に実施することが望ましい。
6.今後の調査・学習の方向性
今後の研究は複数方向で発展が期待できる。第一に非線形材料や大変形など線形仮定を超えた領域への拡張であり、これには剛性行列に代わる非線形性を反映する物理量の導入が必要になる。第二に不確かさ（uncertainty）を扱う枠組みの統合であり、ベイズ的手法や確率的損失を導入して予測信頼区間を出力することが実務上有益である。第三に現場適用の効率化に向けて、モデル軽量化と推論APIの標準化、そして導入ガイドラインの整備を行うべきである。
短期的には、検索に使える英語キーワードとして、”DeepONet”, “physics‑informed machine learning”, “stiffness matrix”, “Schur complement”, “structural response prediction” を参照すると良い。これらのキーワードで文献調査し、既存のツールやライブラリとの接続性を評価しつつ、社内で取り組む領域を明確にすることを推奨する。経営判断としては、まず一つの代表機器でのパイロットと、必要なFEM資産の整備を費用対効果分析と合わせて進めることが現実的である。
会議で使えるフレーズ集
「本件はFEMの外注解析を減らし、設計検討のサイクルを短縮することで総保有コストを下げる提案です」と述べれば、投資対効果の観点が伝わる。次に「剛性行列に基づく物理損失を導入することで、学習データが少なくとも物理的に整合した予測が得られます」と言えば専門性が示せる。最後に「まず代表機器でパイロットを行い、成功を確認してからスケール展開しましょう」と締めれば導入方針が明確になる。
参考文献: Physics‑informed DeepONet with stiffness‑based loss functions for structural response prediction, B. Ahmed et al., “Physics‑informed DeepONet with stiffness‑based loss functions for structural response prediction,” arXiv preprint arXiv:2409.00994v1, 2024.
