拓海先生、最近部下から『ベイズで変数選択をやれば説明変数をうまく絞れる』と聞きまして、導入の是非で迷っているのですが、論文を読めと言われてもチンプンカンプンでして困っています。
素晴らしい着眼点ですね！まず結論だけ端的に言うと、今回の論文は『理論的に正しい変数選択ができても、実務で使うには計算が遅くなる可能性がある』ことを示しています。大丈夫、一緒に分解していきますよ。
要するに『統計的には正しいがコンピュータ上で回すと時間がかかる』ということですか。現場での時間やコストを考えると、それは致命的になりかねませんね。
その通りです。論文ではベイズ的手法（Bayesian methods）で変数選択を行う際、まず『事後分布の収束（posterior concentration）による正しさ』と『マルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）アルゴリズムの高速混合（rapid mixing）』という二つの観点を分けて議論しています。言い換えると、統計的に答えが固まっても、計算が速く回る保証は別問題だということです。
なるほど。現場で使うなら『答えが正しい』だけでなく『短時間で出る』が重要だ、と。これって要するに、計算アルゴリズムの設計も同時に考えないとダメということ？
まさにその通りですよ。論文は三つの要点で解いています。第一に、適切な条件下でベイズ法は変数選択の一貫性（variable-selection consistency）を達成できると示す。第二に、統計的な良さ（posterior concentration）は計算の速さ（mixing speed）を伴わない場合があると指摘する。第三に、特定の『切り捨てられたスパース性事前分布（truncated sparsity prior）』を導入すると、ある条件下で高速に混ざるメトロポリス–ヘイスティング（Metropolis–Hastings）法が得られる、と示しています。
なるほど。現場に当てはめると、事前の置き方やアルゴリズムの細工で実用性が変わると。投資対効果で見ると、その『細工』にかかる工数と見返りを比較するという判断になりますね。
その投資対効果の見立てが重要です。要点は三つだけ覚えていただければ十分です。1) ベイズ的な理論的正しさは得られる。2) ただし、それだけでは計算が現実的かは分からない。3) 事前分布やアルゴリズムの設計によっては現実的に高速化でき、導入の可能性が出てくる、ですよ。
わかりました。自分の言葉でまとめると、この論文は『正しい変数を選べるが計算面でつまずくことがある、それを防ぐ工夫がある』ということで間違いないでしょうか。それなら現場での導入判断がしやすくなります。
