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高次元完全非線形偏微分方程式と2次後退確率微分方程式の機械学習近似アルゴリズム

（Machine learning approximation algorithms for high-dimensional fully nonlinear partial differential equations and second-order backward stochastic differential equations）

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田中専務

拓海先生、最近部下から「この論文を読め」と言われたのですが、論文のタイトルが長くて…。これ、うちの現場で役に立つ話ですか？私は数学の専門家でないので、ざっくり教えていただけますか。

AIメンター拓海

素晴らしい着眼点ですね！大丈夫、簡単に整理しますよ。要点は三つです。第一に「高次元（high-dimensional）」の難しさ、第二に「完全非線形（fully nonlinear）」という性質、第三にそれを機械学習で近似する新しい枠組みです。順を追って説明しますね。

田中専務

「高次元」って要するに資産が多いポートフォリオの話という理解で合ってますか。うちも製品ラインが増えてきて、管理が複雑になっているんです。

AIメンター拓海

その通りです。金融でよく出る例ですが、次元は「変数の数」、つまり同時に考慮すべき項目の数です。次元が増えると計算量が爆発する「次元の呪い」が出るんですよ。ですから、現場では計算の現実性が最重要です。

田中専務

で、「完全非線形」というのは？難しそうですね。これって要するに高次元の非線形PDEを実用的に解く方法ということ？

AIメンター拓海

正確です！「完全非線形（fully nonlinear）」というのは、方程式の中に線形化できない項が入り込んでいて、従来の手法では解が出しにくい状態を指します。ここで重要なのは、著者らは偏微分方程式（Partial Differential Equation、PDE）と

監修者

阪上雅昭（SAKAGAMI Masa-aki）
京都大学　人間・環境学研究科　名誉教授

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