拓海先生、ちょっと聞きたいんですが、ある論文で”順位の相関”を重み付きにすると期待値がゼロにならない問題があると読んだんです。これって経営判断にどう影響しますか。
素晴らしい着眼点ですね！大丈夫、順を追って整理しますよ。要点は三つです。重み付きにより上位の差が強調される、強調されるとランダムなランキング同士でも平均がゼロにならない、そこで標準化してゼロ期待値を回復する、です。
なるほど。そもそも順位の相関というのは、要するにランキング同士の似ている度合いを見る指標ですよね。ところで、実務で重みを付けるのはどういう場面が多いのでしょうか。
良い質問です。ビジネスでは上位数件の差が重要なケースが多いんです。商品ランキングや推薦リストで上位の差が売上に直結する場面では上位を重視します。これを実現するのが”weighted”、重み付けです。
で、重みを付けると何がまずいんですか。これって要するに、数字がバイアスを持ってしまうということですか？
その通りです！素晴らしい観点ですね。具体的には、従来のSpearmanのρやKendallのτはランダムなランキング同士だと平均がゼロになる性質を持ちます。ところが重みを入れるとこの対称性が壊れ、ランダムでも期待値がゼロでなくなるのです。
それはまずいですね。では、その論文はどう対処しているんですか。投資対効果を考えると、誤った相関を信じて投資するリスクが怖いんです。
そこが本論文の肝です。一般の重み付き係数Γを標準化する関数g(·)を提案し、g(Γ)がランダムなランキング対の平均でゼロになるように調整します。要はバイアスを取り除く正規化ですね。
具体的な運用上の手順はどんなものになりますか。現場の評価基準を変える必要がありますか。
簡単に言えば三段階です。まず重み付き係数を計算し、次にその期待値と分散をモンテカルロや解析で推定し、最後にその推定値で標準化関数を適用します。導入は段階的にでき、既存の評価基準をすべて入れ替える必要はありませんよ。
それなら安心です。最後に確認ですが、結局のところこの論文の要点は私の言葉で言うとどうなりますか。自分で部下に説明できるようにまとめてください。
素晴らしい締めですね！要点は三つで行きましょう。第一に重み付き相関は上位重視の設計だが、第二にそのままではランダムでもゼロにならない偏りが生じる、第三に標準化関数を使えば偏りを除いて解釈しやすくできる、です。大丈夫、一緒に導入計画も作れますよ。
分かりました。では私なりに言います。要するに、上位を重視する評価は便利だが、そのままだと『本当に意味のある相関か』が分からなくなる。だから平均がゼロになるように標準化して、本当に差があるかどうかを見極めるのが肝心、ということで合っていますか。
